Jumat, 08 Juni 2012

Luas permukaan dan volume limas


LUAS PERMUKAAN DAN VOLUME LIMAS

Blog ini disusun untuk memenuhi salah satu tugas matematika 3




Dosen pengampu : Kurnia Hidayati  
Disusun oleh :
Kartika Ratri ( 210610092 )

JURUSAN TARBIYAH
PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH (PGMI)
STAIN PONOROGO
 JUNI 2012



PENDAHULUAN
Alhamdulillahi Rabbil ‘alamin, puji syukur kami panjatkan kehadirat Illahi Rabbi yang mencurahkan nikmat dan karunia-Nya sehingga berkat rahmat dan rahim-Nya penyusun dapat menyelesaikan tugas ini dengan baik. Sholawat serta salam tetap tercurahkan kepada Nabi Agung Muhammad SAW yang telah membawa dan memposisikan islam sebagai pijakan utama bagi umat islam untuk menuju kesuksesan dan kehidupan yang lebih bermakna.
Suatu kebahagiaan yang  tak ternilai bagi penyusun,yang telah menyelesaikan tugas mengenahi ‘’LUAS PERMUKAAN DAN VOLUME LIMAS’’ untuk memenuhi salah satu persyaratan tugas mata kuliah matematika.
Penyusun sangat menyadari keterbatasan pengalaman, pengetahuan dan kemampuan dalam penyusunan tugas ini, maka penyusun yakin bahwa tugas ini jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, saran dan kritik tang bersifat membangun sangat penyusun harapkan demi kesempurnaan penyusunan di masa yang akan datang.
Akhirnya penyusun berharap semoga tugas ini bermanfaat bagi penyusun khususnya dan bagi para pembaca pada umumnya. Amin........
                                                                                                                                                                                                                                                           Penyusun
                              
                                                                                                                                                
LIMAS
aA.    Luas Permukaan limas
Untuk menghitung luas permukaan limas dapat dilakukan dengan merebahkan sisi-sisi limas maka hasilnya merupakan jaring-jaring limas. Luas limas inilah yang merupakan luas permukaan limas. Untuk menghitung luas permukaan limas sangat tergantung dari bentuk asalnya.
            Jika terdapat limas segitiga pada gambar 1 maka luas permukaan limas tersebut adalah jumlah luas permukaan segitiga alas dan tutupnya ditambah luas segitiga sisi-sisinya.






Gambar 1 Limas segitiga beratuaran.
Sehingga, luas bangun diatas adalah luas segitiga alas ditambah dua kali luas segitiga sisinya.
Luas permukaan ABC = luas segitiga ABO + luas segitiga ABC + luas segitiga BCO + luas segitiga ACO
Rumus
L uas permukaan limas = L alas + jumlah luas segitiga pada bidang banyak
  
.       Volume limas

Untuk menghitung volume limas tergantung dari bentuk alasnya. Untuk mencari rumus volume limas dapat dibuktikan berdasarkan rumus volume bangun ruang yang telah dipelajari sebelumnya. Untuk mendapatkan rumus volume limas dapat dibuktikan dengan volume kubus, untuk lebih jelasnya sebagai berikut :                                                                          

          


              ( i )                                                   ( ii )                                                

Gambar 2
Gambar 2 (i) menunjukkan suatu kubus yang panjang rusuknya ‘s’ dan keempat diagonal ruangnya saling berpotongan satu titik. Masing-masing limas tersebut beralaskan bidang alas kubus dan tingginya setengah panjang rusuk kubus. Salah satu limas tersebut ditunjukkan pada gambar 2 (ii).
            Jika volume masimg-masing limas pada gambar 2 (i) adalah ‘v’ maka volume enam buah limas sama dengan volume kubus, sehingga diperoleh hubungan berikut.
V 6 limas = v kubus
           6V = s x s x s
                 = (s x s)  x s
                 = (s x s) x(1/2  s x 2), jika   s x s = L dan ½ s = t
                 = L  x t x2
          6V = 2 Lt
Volume 1 limas adalah 6V = 2 Lt
                                     V = 2/6 Lt
                                         = 1/3 Lt

Rumus
Volume limas = 1/3 x L x t
                     = 1/3 x L alas x tinggi                                                                 
Contoh
      1.Sebuah limas T.PQRS  yang alasnya berupa persegi  dengan panjang sisi 12 cm, jika tinggi limas 8 cm, hitunglah !
aluas permukaan limas ?
b. volume limas ?

a.Diketahui : s = 12 cm
                    t = 8 cm
   Ditanya     : Luas permukaan limas ?
   Jawab       : TU = TO2 + OU2
                           =  (8 cm )2 + (6 cm)2
                           =  64 cm2 + 36 cm2
                           =100 cm2
                           = 10 cm
Sehingga luas segitiga TQR = ½ x QR x TU
                                          =1/2 x 12 cm x 10 cm
                                          = 6 cm x 10 cm
                                          = 60 cm2
L permukaan limas = L PQRS + 4 ( L segitiga TQR)
                                   = ( PQ x QR ) + 4 (L x TQR)  
                                   = (12 cm  x 12 cm) + 4 (60 cm2)
                                   = 144 cm2 + 240 cm2
                                   = 384 cm2
b. V limas = 1/3 x L PQRS x t
                = 1/3 x (12 cm  x 12 cm ) x 8 cm
                = 1/3 x 144 cm2 x 8 cm
                =48 cm2  x 8 cm
                =384 cm3
Jadi luas permukaan limas adalah 312 cm2 dan volumenya 192 cm3


  

6 komentar:

  1. Komentar ini telah dihapus oleh penulis.

    BalasHapus
  2. Sebuah limas alasnya berbentuk jajar genjang, alas dan tingginya masing-masing 12cm dan 10cm. Jika volume 1800 cm3 maka tinggi limas tersebut adalah...
    Diketahui : a = 12 cm, t = 10 cm, v = 1800 cm3
    Ditanya : t = ...?
    Jawab : L alas= a×t=12cm×10cm=120cm2
    V =1/3×L alas×t
    1800 cm3 =1/3×120cm2×t
    1800 cm3 =40cm2×t
    T =(1800 cm3)/40cm2=45cm
    Jadi tingginya adalah 45cm


    Sebuah limas T.PQRS berbentuk persegi yang panjang sisinya 10 cm dan tingginya 12 cm. Hitunglah luasnya!
    Diketahui : s = 10 cm
    T = 12 cm
    Ditanya : L...?
    Jawab : s2 = 122 cm + 52cm
    = 144 cm + 25 cm
    = 169 cm
    S = √169 cm = 13 cm
    L limas = L alas + (4×luas segitiga)
    = (10 cm×10 cm)+(4× (10cm×13cm)/2)
    = 100 cm + 260 cm = 360 cm2
    Jadi luasnya adalah 360 cm2

    BalasHapus
  3. Suatu limas segiempat alasnya berbentuk persegi dan volumenya 1.350 cm3. Apabila tinggi limas tersebut 18 cm, tentukan panjang sisi alasnya!
    Penyelesaian :
    Diketahui : V = 1.350 cm3 dan tinggi = 18 cm
    Ditanya : p. sisi alas...?
    Jawab :
    V = 1/3 x L x t
    1.350 cm3 = 1/3 L. 18
    1.350 cm3 = 6 L
    L = 1350/6
    = 225 cm2
    Karena alasnya berbentuk persegi maka L = s2
    L = 225 cm2
    s2 = 225 cm2
    s = √225 cm
    s = 15 cm
    Jadi, panjang sisi alas limas segiempat tersebut adalah 15 cm

    BalasHapus
  4. Assalamualaikm,.
    Boleh tahu rumus L.perm Prisma gmn ya? klu ada contohnya jga dunk

    BalasHapus
  5. Kk
    Sya blh naya soal seperti ini
    Deketahui t limas=18cm, alas=20cm dan tΔ= 10cm.
    Berpakah luas permukaannya kk
    Tolong dibls secpat y

    BalasHapus
  6. Itu kenapa luas limas 312 dan volumnya 192? Tolong jelaskan? Trims.

    BalasHapus